HDU 4279（数学+找规律）

最新推荐文章于 2021-03-15 22:32:42 发布

h549570564

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本文探讨了一种特殊数字——RealNumber的定义及其规律。通过分析数字x的specialnumber属性，找出从x到y间RealNumber的数量。通过对一系列数字进行打表分析，总结出了快速求解RealNumber数量的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：定义：special number：如果B不能能被A整除，且A和B不是互质的，那么就称A是B的special number。(0 < A <= B)

f[x]：数字x所拥有的special数。

real number:当数字x的f[x]是奇数时，则数字x就是real number。

求解：给出x和y，求出从x到y一共有多少个real number。

分析：因为x和y都很大(1 <= x <= y <= 2^63-1)，而时间又很短，所以不可能直接求出，只可能存在某种规律。为了找出其规律我们对其打表。

由于输出x和y之间的数，因此只要求出从1到x和1到y数的个数，最后结果为[y]-[x-1]即可。

对其打表:

           1->x : ans
            1-1：0
            1-2：0
            1-3：0
            1-4：0
            1-5：0//x小于等于5之前都是0。5/2-2 = 0
            1-6：1//x是某个数的平方和，且k为偶数。则不变 6/2-2 = 1；
            1-7：1//x是某个数的平方和，且k为偶数。则不变 7/2-2 = 1；
            1-8：2
            1-9：3//x是某个数k的平方和，且k为奇数。加1 9/3-2 + 1 = 3；
            1-10：4
            1-11：4
            1-12：5
            1-13：5
            1-14：6//x是某个数k的平方和，且k为奇数。加1 14/2-2 + 1 = 6；
            1-15：6
            1-16：6//x是某个数k的平方和，且k为偶数。则不变 16/2-2 = 6；
            1-17：6
            1-18：6
            1-19：7
            1-20：8
            1-21：8
            1-22：9
            1-23：9
            1-24：10
            1-25：11//x是某个数k的平方和，且k为奇数。加1   25/2 -2 + 1 = 11；
            1-26：12

所以找到的规律如下：分析了上面的数据知道，初始化ans = x/2-2，我们只要去考虑这个数的是开平方后的整数是奇数还是偶数即可，如果是偶数则不加1，如果是奇数则加1

这里判断奇数和偶数可以利用为运算"&"来判断，只要做x&1即可，如果x是偶数那么x的二进制的最后一位为0，如果是奇数那么二进制数的最后一位是1.

数据量很大，数据类型要为long long 或 __int64.有时候用long long 会出错，可以换成__int64即可。

//HDU 4279,数学+找规律
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

int t;
__int64 x,y;

__int64 solve(__int64 xx)
{
    if(xx<=5)
        return 0;
    __int64 ans;
    ans=xx/2-2;
    xx=sqrt(xx);
    if(xx&1)
        ans++;
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&x,&y);
        __int64 ans1=solve(y);
        __int64 ans2=solve(x-1);
        __int64 ans=ans1-ans2;
       printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}