15、基于笼子的变形方法

基于笼子的变形方法

1. 引言

在几何建模和计算机动画中，网格变形是一个常见且重要的过程。无论是追求工程设计的高精度建模，还是允许艺术家自由表达创意的艺术创作，都需要灵活且高效的工具来进行网格变形。笼形变形技术（Cage-based Deformation Techniques）正是这样一种易于使用且功能强大的工具，它在图形建模、纹理制作和动画制作中扮演着重要角色。

笼形变形技术旨在通过一个封闭的笼子（Cage）来控制内部模型的变形。笼子可以是任意形状的三角形或多面体网格，既可以是凸的也可以是非凸的，只要它能够包围待变形的模型即可。为了完美拟合模型，笼子必须具备拓扑上的灵活性，既可以手动创建，也可以自动生成。通过改变笼子的形状，内部模型也会随之变形，从而实现对复杂模型的简便控制。

2. 笼形变形的基本概念

2.1 笼子的定义

笼子（Cage）是指任何封闭的三角形或多面体网格，无论是否凸，只要它包围了一个待变形的模型。笼子的作用是作为一个控制框架，通过改变笼子的形状来影响内部模型的变形。为了实现这一点，笼子和内部模型之间必须存在明确的关系，确保对笼子施加的变形也会影响内部体积及其中包含的任何物体。

2.2 笼子的灵活性

为了完美拟合模型，笼子必须具有拓扑上的灵活性。这意味着笼子可以根据模型的复杂性进行调整，既可以手动创建，也可以通过自动算法生成。笼子的灵活性使得它能够在不同应用场景中发挥重要作用，如角色动画、物体变形等。

3. 笼形变形的技术原理

3.1 控制手柄

笼子的顶点作为控制手柄，用于变形笼子内的任何复杂模型。通过对