7、室内声学入门

室内声学入门

1. 模态重叠指数与施罗德极限频率

在室内，正常模态的固有频率在低频时分布较为分散，但在高频时则非常接近。模态带宽内的模态数量被称为模态重叠指数 (M)，其计算公式为：
[M = \frac{B}{n(f)} \approx 8.8 \cdot \frac{V}{T_c f^3} \cdot \pi]
室内的模态重叠指数随频率的增加而迅速增大。例如，在测量频段内有三个模态，该频段是模态带宽的 4.2 倍，那么 (M = 4.2 / 3 \approx 0.7)。

由于高频时室内模态数量众多，为避免使用过于复杂的方法，有必要采用统计方法，例如假设在特定频段内所有模态具有相同的能量。施罗德（Schroeder，1962）建议模态重叠指数 (M = 3) 作为最低要求，由此得出统计方法的下限频率，即“施罗德极限频率” (f_g)：
[f_g = \frac{2000}{\sqrt{T V}}]
其中 (T) 是混响时间（单位：秒），(V) 是房间体积（单位：立方米）。例如，一个体积为 (50 m^3)、混响时间为 (0.5 s) 的房间，其极限频率 (f_g = 200 Hz)。在该频率以下，可以假设房间模态之间的耦合较弱，即低于 (200 Hz) 的声场可能由单个房间模态主导。

2. 统计室内声学

2.1 扩散声场

从统计角度基于能量平衡来处理房间的声学行为。假设模态密度足够高，可忽略单个模态的影响；同时假设反射密度足够高，可忽略各个反射之间的相位关系，即认为室内反射是不相关的，其贡献可在能量基础上叠加。

扩散声场的定义如下：
- 能量密度在各处相同。