10、结构优化中的元启发式算法应用

结构优化中的元启发式算法应用

在结构工程领域，对结构进行精确分析和优化一直是重要的研究方向。传统的结构分析方法在处理线性系统时较为有效，但对于非线性系统则需要额外的迭代方法。而元启发式算法为解决这些问题提供了新的途径，本文将介绍其在悬臂梁分析以及空间钢框架优化中的应用。

1. 总势能优化与悬臂梁分析

传统的结构分析方法是生成包含刚度矩阵、荷载和挠度的矩阵方程，通过求解该方程得到挠度。然而，对于大型矩阵，求逆运算较为复杂，且对于非线性系统还需迭代方法。而基于总势能最小化理论，系统在总势能最小时处于稳定状态，因此可以通过最小化总势能直接得到系统的精确变形形状，无需为非线性分析添加额外方法。

总势能优化使用元启发式算法（TPO/MA）是一种有效的方法，已经用于解决多种类型的结构问题，如桁架、电缆系统和平面应力构件。在本次研究中，以悬臂梁为例，通过平面应力构件使用TPO/MA进行分析，并提供了两种网格划分选项。

1.1 平面应力构件的总势能

在公式推导中，将板视为多个三角形单元形式的平面应力构件。节点位移在x和y方向分别为ui和vi，位移场u(x, y)和v(x, y)由以下公式给出：
- (u(x, y) = ui + C1x + C2y)
- (v(x, y) = vi + C3x + C4y)

应变在x方向（εx）、y方向（εy）和剪应变（γ）分别为：
- (\varepsilon_x = \frac{\partial u}{\partial x} = C1)
- (\varepsilon_y = \frac{\partial v}{\partial y} = C4)