28、基于定点迭代的自适应控制中的频率相关反馈

基于定点迭代的自适应控制中的频率相关反馈

1. “动态依赖”概念的时域定义

在线性控制和电气工程领域，一个简单的电路可被视为高通滤波器。它连接着电压发生器（信号为 (u_1(t))）和一个以电阻 (R_T) 为特征的欧姆“负载”。

在频域中，该滤波器的行为很容易理解：
- 低频时，电感 (L) 起分流作用，输出电压 (u_2(t)) 可忽略不计。
- 高频时，电感 (L) 相当于绝缘体，此时 (u_2 = \frac{R_T}{R_1 + R_2 + R_T}u_1)。

在时域中，它由以下 4 个简单方程描述：
- 输入侧电压：(u_1(t) = R_1ι_1(t) + L\dot{ι}_L(t))
- 输出电流：(ι_2 = \frac{L\dot{ι}_L}{R_2 + R_T})
- 电荷守恒：(ι_1 = ι_2 + ι_L)
- 输出电压：(u_2 = R_Tι_2)

这些方程共同导出了电感 (L) 电流的线性时不变（LTI）微分方程：
(R_1ι_L(t) + L(1 + \frac{R_1}{R_2 + R_T})\dot{ι}_L(t) = u_1(t))

其拉普拉斯变换通过传递函数连接：
(U_2(s) = \frac{R_TLs}{R_2 + R_T}\frac{1}{R_1 + sL(1 + \frac{R_1}{R_2 + R_T})}U_1(s))

在机器人领域，即使是正弦运动，轨迹中也能识别出动态程度不同的部分。引入比率 (f(t) := \frac{|u_2(t)|}{|u_1(t)| + ε_2})（其中 (ε