10、地理空间数据滑坡易发性的逻辑回归模型分析

地理空间数据滑坡易发性的逻辑回归模型分析

1. 逻辑回归基础

逻辑回归是一种广泛用于分析二分响应变量的统计方法，二分响应变量只能取两个值。该技术用于建立二元响应变量与一组预测变量之间的关系，这些预测变量可以是连续的或离散的，并且不需要服从正态分布。逻辑回归能够使用简单的线性回归框架来建模非线性关系，还可以预测特定事件发生的概率，同时允许估计优势比，以评估预测变量和响应变量之间的相关性强度，因此在分析滑坡易发性方面得到了广泛应用。

在滑坡易发性建模中，逻辑回归模型的基本概念是将每个因素转换为二元变量来确定滑坡发生的可能性。它利用最大似然法来为数据找到“最佳拟合”。在分析中，有滑坡的像素赋值为 1，无滑坡的像素赋值为 0。结合观测数据，就可以计算出滑坡发生的概率。

2. 模型训练和参数估计

逻辑回归在二元分类任务中是常用的统计模型，其训练和参数估计过程包含一系列关键步骤：
- 参数初始化 ：模型初始化其参数，包括每个输入特征的系数和一个截距项。
- 逻辑函数转换 ：逻辑函数（即 Sigmoid 函数）将输入特征和系数的线性组合转换为 0 到 1 之间的概率值，该概率代表属于正类（Y = 1）的可能性。
- 定义似然函数 ：量化模型对训练数据的拟合程度，通过估计在模型预测下观察到实际二元结果的概率。
- 最大化似然函数 ：通常通过最大似然估计（MLE）来实现，实际中会最大化对数似然以简化计算。
- 参数更新 ：使用优化方法（如