12、模糊集最简随机集表示的探讨

模糊集最简随机集表示的探讨

1. 问题提出

我们的目标是寻找模糊集的最简随机集表示。为理解此问题的重要性，需先了解为何需要模糊集的随机集表示，这就需回顾模糊技术的起源。

在20世纪60年代，最优控制领域的领军人物Lotfi Zadeh发现一个难题：在许多实际场景（如化学工程）中，人类控制器控制工厂的效果远优于采用先进优化技术的复杂自动控制器。从纯数学角度看，这似乎是个悖论，因为自动控制器是基于现有数学模型的最优控制。但从实际角度，这表明现有模型与实际工厂存在差异，需要改进。

人类控制器能更好地控制工厂，说明他们掌握了模型中未包含的额外知识。因此，自然的想法是从专家那里获取这些知识并添加到模型中。然而，专家在描述控制方法时使用了自然语言中的模糊词汇（如“小”或“非常小”），计算机难以理解。为解决这一问题，Zadeh发明了模糊技术。

2. 模糊技术的基本思想

在理想情况下，专家可能会给出清晰精确的规则，例如“如果某种气体的浓度xx大于0.1，则执行操作A”。但实际的专家规则往往不那么精确，例如“如果某种气体的浓度xx足够大，则执行操作A”。这意味着专家在某些情况下并不确定如何行动：
- 当浓度xx非常小（如0.01）时，专家确定该值不够大，不应执行操作A。
- 当xx很大（如0.3）时，专家确定该值足够大，应执行操作A。
- 但在中间情况（如0.09或0.11）时，专家不确定该值是否足够大。

为了用计算机可理解的形式描述这种不精确信息，对于精确陈述（如x > 0.1），每个xx对应的陈述要么为真，要么为假；而对于不精确陈述“xx足够大”，该陈述有时既不完全为真也不完全为假，而是在一定程