高斯过程与核方法实践指南

1、复制随机函数的生成过程。使用标量输入的规则（或随机）网格和给定的协方差函数。关于如何从多元高斯分布生成随机样本有相关提示。自行设定一些训练数据点，并从所得的高斯过程后验分布中进行随机抽样。

要完成该任务，可按以下步骤操作：

1. 确定输入网格 ：选择标量输入的规则或随机网格。
2. 确定协方差函数 ：使用给定的协方差函数。
3. 生成训练数据 ：自行设定一些训练数据点。
4. 计算联合先验分布 ：根据给定的训练输出和测试输出，按照先验计算联合先验分布。
5. 计算后验分布 ：通过对联合高斯先验分布进行条件化，得出后验分布。
6. 生成随机样本 ：依据相关提示，通过计算后验分布中的均值和协方差矩阵，从联合后验分布中生成随机样本。
7. 绘制随机函数 ：将生成的随机函数绘制出来。

2、使用拉普拉斯二元高斯过程分类器（GPC）实现，研究ˆf和预测概率等如何随log(ℓ)和log(σf)变化。

可通过以下步骤开展研究：

1. 运行拉普拉斯二元GPC实现，设置不同的 log(ℓ) 和 log(σf) 值；
2. 记录不同参数下的 ˆf 和预测概率；
3. 分析记录的数据，观察 ˆf 和预测概率随 log(ℓ) 和 log(σf) 的变化规律。

3、计算机练习：在区间(-1/2, 1/2)上均匀分布n + 1个点（取n为偶数，使其中一个采样点落在0处）。计算与特定协方差函数和噪声水平对应的高斯过程回归的权重函数，并绘制x = 0处的权重函数。现在计算与该协方差函数对应的等效核（等效核是通过积分定义的，有一个1/(n + 1)的缩放因子），将其绘制在同一坐标轴上并比较结果。若想使用较大的n（例如