基于gpytorch的SVGP-CIQ方法：大规模高斯过程回归实践指南-优快云博客

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基于gpytorch的SVGP-CIQ方法：大规模高斯过程回归实践指南

gpytorch A highly efficient implementation of Gaussian Processes in PyTorch 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/gp/gpytorch

引言

在机器学习领域，高斯过程(Gaussian Process, GP)是一种强大的非参数化方法，特别适用于小规模数据集的回归和分类任务。然而，当面对大规模数据集时，传统高斯过程方法面临着立方级计算复杂度(O(N³))的挑战。本文将介绍gpytorch中实现的**随机变分高斯过程(Stochastic Variational Gaussian Process, SVGP)结合轮廓积分求积(Contour Integral Quadrature, CIQ)**的方法，这是一种高效处理大规模高斯过程回归的技术。

核心概念解析

1. 随机变分高斯过程(SVGP)

SVGP是变分推断与随机优化相结合的产物，它通过引入诱导点(inducing points)来近似完整的后验分布。SVGP的主要优势在于：

将计算复杂度从O(N³)降低到O(M³)，其中M是诱导点数量(M ≪ N)
支持小批量(mini-batch)训练，适合处理大规模数据集
能够与深度学习框架无缝集成

2. 轮廓积分求积(CIQ)

CIQ是一种新颖的矩阵运算加速技术，特别适用于具有以下特点的场景：

诱导点数量较大(通常M > 5000)
诱导点具有特殊结构(如网格排列)

CIQ通过将矩阵运算转化为轮廓积分，并利用数值积分方法高效求解，显著提升了计算效率。该方法在[Pleiss et al., 2020]的论文中有详细理论阐述。

实践案例：3droad数据集回归分析

数据准备与预处理

我们使用3droad UCI数据集进行演示，这是一个真实世界的道路高程数据集。数据处理步骤如下：

数据标准化：将特征归一化到[-1,1]范围，目标变量进行零均值单位方差标准化
数据分割：80%训练集，20%测试集
子采样：从完整数据中随机抽取10000个样本
设备转移：如果可用，将数据移至GPU加速计算

# 数据标准化示例代码
X = data[:, :-2]
X = X - X.min(0)[0]
X = 2 * (X / X.max(0)[0]) - 1
y = data[:, -1]
y.sub_(y.mean(0)).div_(y.std(0))

数据加载器配置

CIQ在小批量远小于诱导点数量时表现最佳，推荐批量大小为256：

from torch.utils.data import TensorDataset, DataLoader
train_dataset = TensorDataset(train_x, train_y)
train_loader = DataLoader(train_dataset, batch_size=256, shuffle=True)

模型构建

在gpytorch中实现CIQ-SVGP模型的关键步骤：

使用CiqVariationalStrategy替代标准VariationalStrategy
结合NaturalVariationalDistribution实现自然梯度下降
定义均值函数和协方差函数(本例使用Matern 2.5核)

class GPModel(gpytorch.models.ApproximateGP):
    def __init__(self, inducing_points):
        variational_distribution = gpytorch.variational.NaturalVariationalDistribution(inducing_points.size(0))
        variational_strategy = gpytorch.variational.CiqVariationalStrategy(
            self, inducing_points, variational_distribution, learn_inducing_locations=True
        )
        super(GPModel, self).__init__(variational_strategy)
        self.mean_module = gpytorch.means.ConstantMean()
        self.covar_module = gpytorch.kernels.ScaleKernel(
            gpytorch.kernels.MaternKernel(nu=2.5, ard_num_dims=2)
        )

优化策略

采用双优化器策略：

自然梯度下降(NGD)：优化变分参数
Adam优化器：优化超参数(核参数、噪声参数等)

variational_ngd_optimizer = gpytorch.optim.NGD(model.variational_parameters(), num_data=train_y.size(0), lr=0.01)

hyperparameter_optimizer = torch.optim.Adam([
    {'params': model.hyperparameters()},
    {'params': likelihood.parameters()},
], lr=0.01)

模型训练

训练过程使用变分证据下界(ELBO)作为目标函数：

model.train()
likelihood.train()
mll = gpytorch.mlls.VariationalELBO(likelihood, model, num_data=train_y.size(0))

for epoch in range(num_epochs):
    for x_batch, y_batch in train_loader:
        variational_ngd_optimizer.zero_grad()
        hyperparameter_optimizer.zero_grad()
        output = model(x_batch)
        loss = -mll(output, y_batch)
        loss.backward()
        variational_ngd_optimizer.step()
        hyperparameter_optimizer.step()

模型评估

使用平均绝对误差(MAE)作为评估指标：

model.eval()
likelihood.eval()
with torch.no_grad():
    for x_batch, y_batch in test_loader:
        preds = model(x_batch)
        means = torch.cat([means, preds.mean.cpu()])
print('Test MAE: {}'.format(torch.mean(torch.abs(means - test_y.cpu()))))