25、基于粒子动力学原理的点集配准：BH - RGA方法解析

基于粒子动力学原理的点集配准：BH - RGA方法解析

1. 引言

点集配准是计算机视觉和图形学领域的重要任务，旨在找到两个或多个点集之间的最佳变换，使它们尽可能对齐。本文将介绍一种基于粒子动力学原理的点集配准方法——BH - RGA（Barnes - Hut Reduced Gravitational Approach），并详细阐述其原理、实验评估结果。

2. BH - RGA方法原理

2.1 计算Barnes - Hut树

对于给定的点集并集 (A \cup B)，计算Barnes - Hut（BH）树的时间和内存需求是恒定的。广义势能（GPE）的计算速度取决于参数 (\gamma)。在图9.11的非线性最小二乘（NLLS）优化步骤中，展示了二维中与BH四叉树的多重链接粒子相互作用的示意图。粒子离目标粒子越远，可用于累积相互作用的区域就越宽。

2.2 球面坐标的局部增强

在旋转对齐（RA）中，旋转分辨率是最具挑战性的子任务。我们提出在球面坐标中施加额外约束，包括径向距离 (r)、方位角 (\theta \in [-\pi; \pi)) 和极角 (\varphi \in [0; \pi])。在度量空间中，旋转会改变所有三个坐标，但绕坐标系原点的球面坐标旋转不影响 (r)，并且对于刚体，(\theta) 和 (\varphi) 的差异始终是恒定的。
- 预处理步骤 ：
1. 将两个点集注册到坐标系原点。
2. 对坐标进行归一化，使所有点位于 ({x, y, z} \in [-1; 1]) 的空间内。
- 坐标转换公