14、未知源区域检测与子扩散过程可扩展性研究

未知源区域检测与子扩散过程可扩展性研究

1. 未知源区域检测

在未知源区域检测中，有如下关键公式：
((\Lambda_{\omega}S)(t) = \sum_{m,n = 1}^{\infty} \int_{t}^{b} \int_{0}^{r} \frac{E_{\alpha,\alpha}(\lambda_{mn}(r - t)^{\alpha})}{(r - t)^{1 - \alpha}} \frac{E_{\alpha,\alpha}(\lambda_{mn}(r - \tau)^{\alpha})}{(r - \tau)^{1 - \alpha}} g(\tau)d\tau dr \times \xi_{mn}(\eta) \sum_{i = 1}^{q} (\xi_{mn}, f_i)^2_{L^2(D_i)}\xi_{mn})
根据相关定理，可通过求解方程 (\Lambda_{\omega}S = Q_{\omega}^*z) 从观测值 (z) 中寻找源 (S)。

1.1 点传感器

考虑 (p) 个点传感器 ((\sigma_i, \delta_{\sigma_i}) {1\leq i\leq p})，(\omega -) 战略传感器的充要条件是 (p\geq1)，且存在整数 (i)（(i = 1, 2, \cdots, p)）使得 (\sin(m\pi\sigma {i1})\sin(n\pi\sigma_{i2})\neq 0) 对所有 (m, n = 1, 2, \cdots) 成立。

若 (g\in L^2(0, +\infty; L^2(\Omega)))，有 ((Q_{\omega}