69、计算机编程中的算术基础与数据表示

计算机编程中的算术基础与数据表示

在计算机编程领域，对数字的表示和运算有着多种方式，理解这些方式对于编写高效、准确的代码至关重要。下面将深入探讨计算机中不同进制的数字表示、负数的处理、字节序以及浮点数的相关知识。

二进制数

在日常生活中，我们习惯使用十进制数，例如 324 实际上表示的是 (3\times10^2 + 2\times10^1 + 4\times10^0)，即 (3\times10\times10 + 2\times10 + 4)。十进制基于 10 的幂，这对于有十个手指的人类来说非常方便。

然而，计算机主要由开关组成，这些开关只有开和关两种状态，因此计算机使用二进制（以 2 为基数）来表示数字。在二进制中，每个数位只能是 0 或 1。例如，二进制数 1101 可以分解为 (1\times2^3 + 1\times2^2 + 0\times2^1 + 1\times2^0)，即 (1\times2\times2\times2 + 1\times2\times2 + 0\times2 + 1)，其十进制值为 13。

使用 8 位二进制数（一个二进制位通常称为一个比特），可以表示从 0 到 255 的所有整数。具体对应关系如下表所示：
| 二进制 | 十进制 | 二进制 | 十进制 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 0000 0000 | 0 | 1000 0000 | 128 |
| 0000 0001 | 1 | 1000 0001 | 129 |
| 0000 0010 | 2 | 1000 0010 | 130 |
| … | … | … | … |