Dijkstra算法的线段树优化

本文介绍了Dijkstra算法的基本概念,以及如何利用线段树进行优化。通过线段树优化,可以将寻找最小距离的操作转化为RMQ问题,从而降低时间复杂度到O((m+n)logn)。

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目录

Dijkstra算法

算法简介

实现方法

利用线段树的优化

时间复杂度


Dijkstra算法

算法简介

Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家Dijkstra于1959年提出的,因此又叫Dijkstra算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有向图中最短路径问题。Dijkstra算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。

(来自百度百科)


实现方法

使用dis数组记录目标到各结点的距离。

通过查询dis数组中的最小值更新其他路径,这个操作我们称作松弛。

dis[j] = min(dis[j],dis[i] + edge[i][j])

由上面的转换我们可以知道当前dis数组中的最小值无法被其他值松弛,

所以我们就可以利用这个最小值来松弛其他边,然后对它做一个标记。

那么使用flag数组记录已经无法被更新最短路的点。

(下面是未加优化的Dijkstra算法)

#include<iostream>
using namespace std;
const int edge_size = 100050;
const int node_size = 10050;
const int inf = 1e9;
int n,m,goal;
int dis[node_size];
bool flag[node_size];
int first_edge[node_size];
struct edge {
    int val,to,next;
    edge() {
	val =
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