Dijkstra算法的线段树优化

最新推荐文章于 2023-07-24 19:59:40 发布

Per50naS

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分类专栏：最短路问题文章标签： Dijkstra 线段树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41897386/article/details/82077714

本文介绍了Dijkstra算法的基本概念，以及如何利用线段树进行优化。通过线段树优化，可以将寻找最小距离的操作转化为RMQ问题，从而降低时间复杂度到O((m+n)logn)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Dijkstra算法

算法简介

Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家Dijkstra于1959年提出的，因此又叫Dijkstra算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有向图中最短路径问题。Dijkstra算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

（来自百度百科）

实现方法

使用dis数组记录目标到各结点的距离。

通过查询dis数组中的最小值更新其他路径，这个操作我们称作松弛。

dis[j] = min(dis[j],dis[i] + edge[i][j])

由上面的转换我们可以知道当前dis数组中的最小值无法被其他值松弛，

所以我们就可以利用这个最小值来松弛其他边，然后对它做一个标记。

那么使用flag数组记录已经无法被更新最短路的点。

（下面是未加优化的Dijkstra算法）

#include<iostream>
using namespace std;
const int edge_size = 100050;
const int node_size = 10050;
const int inf = 1e9;
int n,m,goal;
int dis[node_size];
bool flag[node_size];
int first_edge[node_size];
struct edge {
    int val,to,next;
    edge() {
	val =