51nod 1742 开心的小Q（莫比乌斯函数）

最新推荐文章于 2019-11-03 01:11:30 发布

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看了官方题解的最终结果
这里写图片描述
表示“通过容斥原理很容易可以得到F(n)。。。”那里没看懂。。不过这并不影响做题，毕竟公式都有了，套上就行了。看懂的路过的求讲一下。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 100000;
bool check[MAXN+10];
int prime[MAXN+10];
int mu[MAXN+10];
void Moblus()
{
    memset(check,false,sizeof(check));
    mu[1] = 1;
    int tot = 0;
    for(int i = 2; i <= MAXN; i++)
    {
        if( !check[i] )
        {
            prime[tot++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j = 0; j < tot; j++)
        {
            if(i * prime[j] > MAXN) break;
            check[i * prime[j]] = true;
            if( i % prime[j] == 0)
            {
                mu[i * prime[j]] = 0;
                break;
            }
            else
            {
                mu[i * prime[j]] = -mu[i];
            }
        }
    }
}

LL F(LL num)
{
    int limit = sqrt(num);
    LL ret = 0;
    for(int i = 1; i <= limit; ++i)
        ret += mu[i]*(num/(i*i));
    return num-ret;
}

LL S(LL num)
{
    int limit = sqrt(num);
    LL res = 0;
    LL r;
    for(int i = 1; i <= num; i = r+1)
    {
        r = num/(num/i);
        res += (r-i+1)*F(num/i);
    }
    return res;
}

int main()
{
    Moblus();
    int a,b;
    scanf("%d %d",&a,&b);
    printf("%I64d\n",S(b)-S(a-1));
    return 0;
}