51nod 1189 阶乘分数

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本文介绍了一个利用质因数分解来计算整数范围内所有数的约数个数的方法。通过预处理得到所有小于等于MAXN的质数，并使用这些质数分解每个数的质因数，进而计算约数个数。最后通过快速幂求模得到最终答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里写图片描述
分解质因子，求出约数个数n,然后(n+1)/2，因为x<=y，所以要除以2

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long ;

const LL mod = 1e9+7;
const int MAXN=1000001;
int cnt[MAXN];
int prime[MAXN+1];
void getPrime()
{
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    for(int i=2; i<=MAXN; i++)
    {
        if(!prime[i])prime[++prime[0]]=i;
        for(int j=1; j<=prime[0]&&prime[j]<=MAXN/i; j++)
        {
            prime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

void getFactors(int x)
{
    int tmp=x;
    for(int i=1; prime[i]<=tmp/prime[i]; i++)
    {
        if(tmp%prime[i]==0)
        {
            while(tmp%prime[i]==0)
            {
                cnt[prime[i]] += 2;
                tmp/=prime[i];
            }
        }
    }
    if(tmp!=1) cnt[tmp] += 2;
}

LL modPow(LL a, LL b)
{
    LL ret = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ret = ret*a%mod;
        a = a*a%mod;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    getPrime();
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        getFactors(i);
    LL res = 1;
    for(int i = 1; i < MAXN; ++i)
        res = res*(cnt[i]+1)%mod;
    printf("%I64d\n",(res+1)*modPow(2LL,mod-2)%mod);
    return 0;
}