51nod 1040 最大公约数之和（欧拉函数）

最新推荐文章于 2022-01-17 20:21:30 发布

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本文介绍了一种计算与给定整数n的所有公约数的方法。通过枚举n的因子并利用欧拉函数phi(n/x)，计算每个因子x对最终结果的贡献次数。

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与n的公约数，肯定是n的因子
那我们枚举n的因子就好了
假设因子为x，那么x的贡献次数就是1-n有多少个数与n的gcd=x，即1-n/x有多少个数与n/x互质，即phi(n/x)

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;

LL getEuler(LL num)
{
    LL res = num;
    for(int i = 2; i*i <= num; ++i)
    {
        if(num%i == 0)
        {
            res -= res/i;
            while(num%i == 0)
                num /= i;
        }
    }
    if(num > 1) res -= res/num;
    return res;
}

int main()
{
    int n;
    LL res = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i*i <= n; ++i)
    {
        if(n%i == 0)
        {
            if(i*i == n)
                res += getEuler(i)*i;
            else
                res += getEuler(n/i)*i + getEuler(i)*(n/i);
        }
    }
    printf("%lld\n",res);
    return 0;
}