51nod 1103 N的倍数(抽屉原理)

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本文介绍了一种高效算法，用于在整数序列中找出和为零的连续子数组。通过计算前缀和并对模n操作，利用抽屉原理确保找到满足条件的子数组。该算法的时间复杂度为O(n)，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我的思路：每一个数字对n取模，然后找两个数，使他们的和为n。二分找，复杂度是nlog(n)

代码是按照抽屉原理写的，复杂度o(n)，看的讨论版：
把前缀和(mod n)求出来。
1.如果这些和中有一个0，那么我们便得到所求。
2.否则，这些和中必有两个是相等的（抽屉原理），他们相减为0，这便又找到我们想要的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 50010;
int a[MAXN];
int sum[MAXN];
int mark[MAXN];
int fres,ed;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    fres = 0,ed = 0;
    memset(mark,-1,sizeof(mark));
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        cin >> a[i];
        sum[i] = (sum[i-1]+a[i])%n;
        if(sum[i] == 0 && fres == 0)
            fres = i;
        if(mark[sum[i]] == -1)
            mark[sum[i]] = i;
        else if(ed == 0)
            ed = i;
    }
    if(fres)
    {
        cout << fres <<endl;
        for(int i = 1; i <= fres; ++i)
            cout << a[i] << endl;
        return 0;
    }

    if(ed)
    {
        int l = mark[sum[ed]]+1;
        int r = ed;
        cout << r-l+1 << endl;
        for(int i = l; i <= r; ++i)
            cout << a[i] <<endl;
        return 0;
    }
    cout << "No Solution" <<endl;
    return 0;
}