51nod 1103 N的倍数（抽屉原理）

最新推荐文章于 2021-08-25 11:04:44 发布

原创最新推荐文章于 2021-08-25 11:04:44 发布 · 365 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

思维同时被 2 个专栏收录

11 篇文章

订阅专栏

数学

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用抽屉原理解决特殊背包问题的方法。通过计算前缀和并对n取模，找到两个相同余数的前缀和之间的序列，从而得出满足条件的子集。这种方法巧妙地避开了普通背包算法的时间复杂度瓶颈。

这题乍一看是普通的背包做法，但是发现时间复杂度无法承受。

发现mod的是n，余数有0~n-1这些情况，

一共有n个数，如果有余数为0的，那么就直接出答案了。

如果没有，即1~n-1中，但是有n个数，说明至少有2个是余数相同的（抽屉原理）。

对于普通的数，这个性质看上去没什么用。

但是，对于前缀和就有用了。

有n个前缀和，至少有2个前缀和是相同的。

那么这两个下标中间的部分就是我们要的答案了。

这题是有了%n的这个条件才可以用抽屉原理做，因为如果不是%n，%了一个比n大的数，就不一定有这个性质，这样就只能用普通的背包做了。

很巧妙的构思！

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int maxn = 52000;
int vis[maxn];
int arr[maxn];

void init()
{
	memset(vis,0x3f,sizeof(vis));
}

int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		init();
		int sum = 0;
		int x,y;
		x = y = 0;
		for(int i = 0;i<n;i++) scanf("%d",&arr[i]);
		vis[0] = -1;
		for(int i = 0;i<n;i++)
		{
			int tmp = arr[i];
			sum += tmp;
			sum %= n;
			if(vis[sum] != 0x3f3f3f3f)
			{
				x = vis[sum] + 1;
				y = i;
				printf("%d\n",y-x+1);
				break;
			}
			vis[sum] = i;
		}
		for(int i = x;i<=y;i++)
		{
			printf("%d\n",arr[i]);
		}
	}
	return 0;
}