51nod 1118 机器人走方格 & 1119 机器人走方格 V2（排列组合）

最新推荐文章于 2023-09-29 15:22:48 发布

算球？

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本文探讨了机器人在5*5格子中移动的路径问题，每次只能向右或向下移动一格。从左上角到右下角的路径涉及到4次向右和4次向下的组合，计算移动方案数为C(8,4)，并提到在处理大数及取模运算时使用乘法逆元的方法。" 111377393,10295615,游戏论坛付费用户洞察与分析,"['数据分析', '用户行为分析', '游戏运营', '数据挖掘', '市场策略']

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机器人每次只能向右走或者向下走。假设机器人在一个5*5的格子内部，机器人在格子内移动，每次只能走一格子，从左上走到右下，这样机器人会向右移动4次，向下移动4次，这就是4个向右移动和4个向下移动的排列组合，一共移动了8次，移动的方案数就是C(8,4)。由于求组合数的时候数字太大，而且也要取模，所以求组合数取模的时候要用乘法逆元

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll m,n;
const ll mod = 1e9+7;

ll extend_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
    if(a==0&&b==0)
        return-1;
    if(b==0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll d = extend_gcd(b,a%b,y,x);
    y -= a/b*x;
    return d;
}

ll mod_reverse(ll a, ll n)
{
    ll x,y;
    ll d = extend_gcd(a,n,x,y);
    if(d == 1) return (x%n+n)%n;
    else return -1;
}

ll c(ll n, ll m)
{
    ll t1 = 1;
    ll t2 = 1;
    //分子
    for(ll i = n; i >= m+1 ; --i)
        t1 = t1*i%mod;
    //分母
    for(ll i = 1; i <= (n-m); ++i)
        t2 = t2*i%mod;
    return t1*mod_reverse(t2,mod)%mod;
}

int main()
{
    cin >> m >> n;
    cout << c(m+n-2,min(m-1,n-1))%mod << endl;
    return 0;
}