CodeForces 589F 二分答案

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本文介绍了一道ACM竞赛中的经典问题——“吃菜”问题。通过二分搜索及贪心策略找到使每道菜的消耗时间相同且最大化的方法，并提供了一段C++实现代码。

【题目链接】
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=106786#problem/B

【解题报告】
这道题目对我来说关键在于读对题意。
题意是：
有n盘菜，每道菜有一段可以吃的时间。the gourmet想要吃完所有n道菜，并且每道菜花的时间相同并且尽可能长，问你能不能做到。如果可以，输出吃这n道菜的总时间。
裸二分，二分枚举吃每道菜的时间即可。注意这里用到一个贪心思想，就是我们怎么来进行吃菜的最优方案。显然我们应该对每道菜的时间段进行右端点排序，然后按照时间顺序依次吃菜.这是因为每次我们都把对之后影响最少的菜吃掉，所以这个方案就是最优方案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e5+100;

struct Node{
      int l,r;
      bool operator <(  const Node& rhs )const
      {
            return r<rhs.r ||( (r==rhs.r) && ( l<rhs.l )  );
      }
}a[maxn];

bool vis[maxn];
bool ok(  int x,int N )
{
      memset(vis,0,sizeof vis);
      for( int i=1;i<=N;i++ )
      {
            int cnt=0;
            for( int j=a[i].l+1;j<=a[i].r;j++  )if( !vis[j] )
            {
                  vis[j]=1;
                  if( ++cnt==x  )break;
            }
            if( cnt<x )return false;
      }
      return true;
}

int main()
{
      int N; cin>>N;
//      build( 1,1,N  );
      for( int i=1;i <=N; i++  ) cin>>a[i].l>>a[i].r;
      sort(  a+1,a+1+N );
      int L=1,R=1e5+1;
      while(  L<R-1 )
      {
            int mid=(L+R)/2;
            if( ok(mid,N)  )L=mid;
            else  R=mid;
      }
      if(ok(L,N))cout<<L*N<<endl;
      else cout<<0<<endl;

      return 0;
}