UVa 11825 状态压缩DP

最新推荐文章于 2021-08-20 22:25:34 发布

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本文详细介绍了如何通过状态压缩DP解决集合覆盖问题，并着重阐述了如何高效枚举集合的子集。通过具体实例，读者可以深入理解状态压缩DP的运用技巧及其实现细节。

【题目链接】
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=18913

【解题报告】
《训练指南》上状态压缩DP的例题。
照样谈一些自己的体会。
这道题目有一个地方是值得学习的，就是状态压缩之后如何枚举一个集合的子集。
其他地方并没有什么难点。状态压缩之后的DP转移式很简单。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;


int N;
int P[20];//P[i]表示与第i台电脑表示的集合
int cover[100000]; //cover[S]表示S这个集合覆盖了多少台电脑
int dp[100000];

void init()
{
    for( int i=0; i<N; i++ )
    {
        P[i]=1<<i;
        int M;  scanf( "%d",&M );
        for( int j=0; j<M; j++ )
        {
            int num; scanf( "%d",&num );
            P[i]|=1<<num;
        }
    }
    for( int S=0; S<(1<<N ); S++ )
    {
        cover[S]=0;
        for( int i=0; i<N; i++ )
        {
            if(S&(1<<i))cover[S]|=P[i];
        }
    }
}

int main()
{
    int kase=0;
    while( ~scanf("%d",&N) && N )
    {
        init();
        memset( dp,0,sizeof dp );
        int ALL=(1<<N)-1;
        for( int S=0; S<(1<<N); S++ )
        {
            for( int S0=S; S0; S0=(S0-1)&S )
                  if( cover[S0]==ALL )dp[S]=max(  dp[S], dp[S^S0]+1 );

        }
        printf( "Case %d: %d\n",++kase,  dp[ALL] );
    }

    return 0;
}