【经典动态规划问题】字符串编辑最小代价问题

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题目

分析

状态

边界值讨论

一般情况讨论

代码实现

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题目

字符串A编辑成字符串B可有三种操作： 插入、删除、修改，对应的代价为c0，c1，c2，给出字符串A和字符串B以及各自长度m、n，返回字符串A编辑成字符串B的最小代价。

分析

状态

dp[i][j]表示A[0,...i-1]编辑为B[0,...j-1]需要的代价，i，j指的是当前A、B中的字符个数

边界值讨论

i = 0时，表示从空串编辑为B[0,...j-1],需要插入j个元素，dp[0][j] = c0*j

j = 0时，表示从A[0,..i-1]编辑为空串，需要删除i个元素，dp[i][0] = c1* i;

一般情况讨论

其他情况中A[0,...i-1]编辑为B[0,...j-1]，有以下两种情况：

（一）A[i-1] == B[j-1]时，最后一个元素不用动，只用考虑A[0,...i-2]编辑为B[0,...j-2]需要的代价,dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

（二）A[i-1]!=B[j-1]时，又可以分成以下三种情况：

1、从A[0,...i-2]编辑为B[0,...j-1]，再删除A[i-1]

2、从A[0,...i-1]编辑为B[0,...j-2]，再插入B[j-1]

3、从A[0,...i-2]编辑为B[0,...j-2]，再将A[i-1]修改为B[j-1]