【经典动态规划问题】矩阵最小路径和问题

题目内容：

有一个矩阵map，它每个格子有一个权值。从左上角的格子开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，返回所有的路径中最小的路径和。

给定一个矩阵map及它的行数n和列数m，请返回最小路径和。保证行列数均小于等于100.

测试样例：

[[1,2,3],[1,1,1]],2,3

返回：4

思路：

1、找状态，dp[i][j]表示到达（i,j）位置所需要的最小路径和

2、考虑边界条件，当i = 0，即第一行时，dp[0][j]  = dp[0][j-1]+ map[0][j],因为要到达第一行的某一元素，只能从左上角一直向右走，直到到达所求位置。同理，当j = 0，即第一列时，dp[i][0] = dp[i-1][0]+ map[i][0],要到达第一列的某一元素，只能从左上角一直向下走，直到到达所求位置。

3、考虑一般点dp[i][j]的求法。到达（i,j）位置，要么从（i-1，j）向下走一步得到，要么从(i,j-1)向右走一步得到。

取两种方案中的最小值，并加上当前位置的权值，即为dp[i][j]位置的最小路径和。

 

dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+map[i][j].

要返回的结果即为dp[n-1][m-1],即dp矩阵的右下角元素。

代码实现：

class MinimumPath {
public:
    int getMin(vector<vector<int> > map, int n, int m) {
        // write code h