LeetCode494 目标和

蛊惑one

已于 2022-10-19 10:12:14 修改

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分类专栏：刷题文章标签：算法 leetcode 动态规划

于 2022-10-19 10:11:36 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/guhuoone/article/details/127402302

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该博客介绍了如何利用动态规划解决一个看似是回溯遍历，实则是0-1背包问题的算法。文章通过分析得出目标和与数组总和的关系，提出当总和与目标和不能被2整除时无解，并给出动态规划的解决方案。通过遍历数组并更新动态规划数组，找到填满目标和的一半（即左值）的填充方案数。

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链接：494. 目标和 - 力扣（Leetcode）

思路：看似是回溯遍历问题，其实是0-1背包问题，使用动态规划解决最好。

加法总和x,那么减法总和为sum-x。

x-(sum-x) =target,也就可以推出x=(sum+target)/2

public class FindTargetSumWays {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        int sum = 0;
        // 求出数组的总和
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
        }
        // 不能被整除的话，方法是无解的，例如sum=5,target=2
        if ((target+sum)%2!=0){
            return 0;
        }
        /***
         * 推导步骤：
         * step1: left+right = sum
         * step2: left-right = target
         * step3: left = (sum+target)/2 此时就将这个问题转换为填充满left(x)有几种填充方案，也就是变成了一个0-1背包问题了
         */
        int size = (target+sum)/2;
        // 为了便于后续计算，将负的size转换为正的
        if (size<0){
            size=-size;
        }
        int[] dp = new int[size+1]; // step1:次数数组的含义是：填满j这么大的背包，dp[j]有几种解法
        // 初始化,也就是装载容量为0的背包，有一种方法，就是啥也不装
        dp[0] = 1;
        /**
         * 使用动态数组解0-1背包问题，注意点：j从后往前遍历且能取到nums[i]
         * */
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = size; j >= nums[i]; j--) {
                // step2:确定递归公式
                dp[j] += dp[j-nums[i]];
            }
        }
        return dp[size];
    }
}