高等数学复习之导数的运算（等价无穷小替换）

最新推荐文章于 2024-03-23 16:36:57 发布
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本文详细介绍了导数的运算法则，包括基本初等函数的求导公式，等价无穷小替换的应用，如arcsinx~x、αx~x及ln(x+1)等，同时涵盖了加减乘除法则、反函数求导和复合函数链式法则。必备的知识点，帮助理解并解决实际问题。

之前其实是看了几遍了，但一遇到做题还是犯晕，导数有何运算法则呢？和积分公式一样，需要常看看。

1、基本初等函数的求导公式，详见《积分与导数公式记忆》

导数公式的推导用到了函数求极限有些是用等价无穷小替换的，如

何谓无穷小呢？指的是极限为0的变量，可以是序列也可以是函数。

常用的无穷小量替换？？

以下的量都指的是x→0的情况，明显它们都是无穷小量。要说明的是不要狭隘地就认为x只可以是x，它指代的是无穷小量。

第一组等价无穷小替换：

arcsinx∼sinx∼tanx~x，这是我们使用最多，最常见的等价无穷小替换。

第二组等价无穷小替换：

(1+x)^{a}-1 ∼ αx(α≠0),如果看见(1+x)^{a}的形式，就很可能要用这种等价无穷小替换了,要注意负指数幂和分数指数幂也要看出来，如：\sqrt{(1+x)}-1 ~ 

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