49、电路下界算法的极限与带反物质的P系统

电路下界算法的极限与带反物质的P系统

在计算科学领域，电路下界的研究以及新型计算模型的探索一直是重要的课题。下面将为大家介绍电路下界算法的极限相关理论，以及带反物质的膜计算P系统的相关内容。

电路下界算法的极限

在证明低于$\Sigma_p^2$类的非线性电路规模下界时，存在一种算法方法的极限。

有一个通用的$\Sigma_p^{(·)} 2$-算法$D_1$，对于任何电路解释器$I = {I {n^2,n}}_{n\geq1}$，都有$L(D_1(I)) \notin SIZE(I)[n^2]$。这里涉及到Aaronson提出的“黑盒”学习算法，它通过对目标函数$f$的值进行查询来找到相对较小的电路。

从相关定理可知，如果$P = NP$，那么存在一个黑盒$\Delta_p^2$-算法（更准确地说是$P^{NP}_{||}$ - 算法）可以解决黑盒学习问题，这意味着对于任何电路解释器$I$，都存在一个$\Delta_p^{(·)}_2$-算法能实现特定目标。

回顾Kannan的证明，在$\Sigma_p^2 \cap \Pi_p^2$中获得困难问题的关键在于根据SAT是否具有多项式规模电路这一条件考虑两种情况。在当前的讨论中，集合$PreC$起到了与SAT相同的作用。具体来说，会考虑$PreC$是否在$SIZE(I)$中：
- 如果不在，可直接使用$PreC$，即一个关于$I$识别$PreC$的$NP(I)$ - 算法。
- 如果$PreC$具有某些平方规模的电路，则使用为识别$L_0’$设计的$\Sigma_p^{(I)}_2$ - 算法。由于假设$PreC$具有平方规模电路，$L_0’$实际上