14、五状态五网格中的弱通用元胞自动机及射击队列同步问题研究

五状态五网格中的弱通用元胞自动机及射击队列同步问题研究

1. 五状态五网格中的弱通用元胞自动机

在某个计算模型中，除了用于模拟计算的主机车外，时不时会出现第二个机车，其目的是向活跃的内存开关传输合适的信号。需要注意的是，第二个机车的运动不会干扰主机车的运动。尽管从被动存储单元到其对应的主动存储单元的轨道很长，但整个开关之间的距离要大得多，这一点从相关图示中可以清晰看出。此外，第二个机车有时可能是红色的，它会经过两个交叉点。

基于这些研究和相关规则，得出了如下定理：存在一个具有 5 个状态的旋转不变平面弱通用元胞自动机，它作用于五网格上。

2. 射击队列同步问题概述

2.1 问题背景与定义

射击队列同步问题（Firing Squad Synchronization Problem，FSSP）由 John Myhill 在 1957 年提出。简单来说，该问题是要让一组相同的元胞自动机（Cellular Automata，CA）在离散时间步同步工作。最初，第一个元胞处于特定的“将军”状态，其他元胞处于“潜伏”状态，当所有元胞首次同时进入“射击”状态时，问题得到解决。

2.2 元胞自动机基本概念

元胞自动机由规则排列的元胞网络组成，每个元胞处于有限个状态中的某一个状态（用集合 Q 表示这些状态）。元胞之间存在邻域关系，除了固定数量的边界元胞邻居较少外，其他元胞的邻居数量相同。元胞通过通信通道与其邻居相连，在每个时间步，元胞可以发送和接收长度受通道容量限制的二进制序列。时间是离散的，每个元胞根据转移规则更新其状态，该规则的输入包括元胞自身的状态以及从其邻域元胞获得的序列。

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