12、经典自动机可逆性的多面视角

经典自动机可逆性的多面视角

在自动机理论的研究中，可逆性是一个引人入胜的话题。它不仅关乎自动机的基本特性，还在实际应用中有着重要意义。下面我们将深入探讨自动机可逆性的多个方面。

判定语言和自动机的可逆性

判定给定语言或自动机是否可逆是一个关键问题。对于有限自动机而言，判定其可逆性相对简单，只需检查转移函数和接受状态集即可。不过，一般情况下，这个问题更为复杂。存在一个多项式时间算法，可用于测试最小有限自动机接受的语言是否能被可逆有限自动机接受。

下推自动机的可逆性

在自动机的基本层次结构中，确定性下推自动机（DPDA）是重要的一环。可逆DPDA（REV - DPDA）要求存在反向转移函数，使得自动机的每个配置都有唯一的前一个配置。

REV - DPDA的转换有特定规律，要么弹出一个符号，要么改变下推存储顶部的符号，要么压入一个符号。这是因为反向转换只能访问最顶部的符号。

此外，对于每个REV - DPDA，都能有效地构造出一个等价的实时REV - DPDA，即没有λ步骤的REV - DPDA。这一结论揭示了一类不可逆的确定性上下文无关语言，像非实时的确定性上下文无关语言就不能被任何REV - DPDA接受。

然而，并非所有实时确定性上下文无关语言都是可逆的。例如，实时确定性线性上下文无关语言{ anbn | n ≥ 0 }就不能被任何REV - DPDA接受。由此可知，REV - DPDA接受的语言族严格包含于实时确定性下推自动机接受的语言族。

下面是语言族之间的层次关系：
|语言族|关系|
| ---- | ---- |
|REG|⊂ (REV - DPDA)