28、编码解码与彩虹签名的高速硬件实现

编码解码与彩虹签名的高速硬件实现

1. 编码解码算法对比

在基于代码的密码学中，信息集解码（ISD）和统计解码是两种重要的解码方法。对于当前代码密码学中常用的参数，ISD通常比统计解码快。然而，ISD的复杂度会随着域大小q显著增加。为了估计统计解码比ISD更快时q的值，我们将对这两种算法进行比较。

1.1 统计解码复杂度分析

统计解码的复杂度主要在于样本集$H_w$的生成。我们的算法尚未完全优化，例如$H_w$集基本上是随机采样的，而不是使用广义的ISD来采样向量。统计解码的总工作因子可以通过以下公式估计：
$WF_{SD} \approx \frac{2n(n - k)|H|}{F \cdot P}$
其中，$H = \cup_w H_w$，$F$是满足$b \leq wt(c) \leq B$的码字$c$的比例，$P$是解码的成功概率。因子$2n(n - k)$反映了我们的采样算法需要$n(n - k)$次乘法和加法。

1.2 不同代码的算法性能比较

代码参数	域大小q	ISD操作次数	统计解码操作次数	统计解码更优的q值
(64, 40)	3	$2^{13.9}$	$2^{20.2}$	$q \geq 1201$