19、基于准二元戈帕码的麦利耶斯密码系统实现

基于准二元戈帕码的麦利耶斯密码系统实现

1. 准二元戈帕码与麦利耶斯密码系统基础

陷门信息由签名本质、块序列、二元置换标识符序列和比例因子序列组成，它将由 $\hat{H}$ 定义的公共代码与由 $H_{dyad}$ 定义的私有代码相关联。公共代码对应的奇偶校验矩阵 $V_{L^ ,G}$ 经过变换可得到准二元奇偶校验矩阵 $\hat{H}$，且它与缩短私有代码的奇偶校验矩阵 $V_{L,G}$ 置换等价。这里的支持集 $L$ 和 $L^ $ 是 $F_q$ 的子集，包含额外信息，需保密。

2. 加密与解密算法

• 加密算法 ：与原始麦利耶斯密码系统相同。先将消息向量乘以准二元公共代码 $C_{pub}$ 的系统生成矩阵 $\hat{G}$ 得到对应码字，再添加长度为 $n$ 且汉明重量至多为 $t$ 的随机错误向量得到密文。
• 解密算法 ：
  • 方法一 ：对密文进行置换，撤销内部块二元置换和块置换，得到长度为 $N$ 的扩展置换密文 $ct_{perm}$，然后使用大私有代码 $C_{dyad}$ 的解码算法得到对应码字。
  • 方法二 ：直接使用等价奇偶校验矩阵 $V_{L^*,G}$ 计算 syndrome，利用帕特森解码算法检测错误并得到对应码字。由于 $\hat{G}$ 是系统形式，所得码字的前 $k$ 位对应加密消息。

3. 参数选择与密钥大小 </