17、多元公钥密码系统的差分安全性分析

多元公钥密码系统的差分安全性分析

1. 引言

近年来，后量子密码学受到了广泛关注。自Peter Shor开发出能在量子计算机上以多项式时间进行因式分解和计算离散对数的算法以来，密码学界一直在寻找后量子时代的安全替代方案。多元公钥密码学（MPKC）成为了后量子世界安全的有力候选者之一，原因如下：
- 计算复杂性高 ：求解二次方程组问题是NP难问题，即使在平均情况下也很困难，且在量子计算模型中该问题的复杂度没有大幅降低。若此问题能在量子模型中解决，所有NP问题都可解决，这几乎不可能。
- 效率高 ：多元系统通常比RSA快数十倍。
- 易于参数化 ：许多多元系统可以通过参数化得到不同的方案，从而对特定攻击有不同的抵抗能力。

然而，MPKC面临着推导安全证明的挑战，目前还没有广泛接受的方法来量化多元方程组之间的不可区分性。历史表明，一旦发现区分结构化多元方程组和随机方程组的方法，往往很快就能找到求解该系统的方法。近期对各种多元密码系统的密码分析指出了现有多元公钥密码系统构造理念的弱点，一些基于Matsumoto - Imai公钥密码系统简单修改的系统，如SFLASH、Square等，被类似的差分攻击破解，这些攻击利用了系统所使用的场结构的对称性。

本文旨在识别场映射可能具有的所有初始一般线性差分对称性，这有助于更全面地理解理论，为更通用的安全证明建模奠定基础，并为未来多元方案的开发建立合理的定量标准。

2. 差分对称性和不变量

差分攻击在多元公钥密码学中起着关键作用，它不仅破解了许多“大场”方案，还推动了该领域的进