4、超奇异曲线同构的量子抗性密码系统探索

超奇异曲线同构的量子抗性密码系统探索

在当今数字化时代，密码系统的安全性至关重要。随着量子计算技术的发展，传统密码系统面临着前所未有的挑战，因此寻找量子抗性的密码系统成为了研究的热点。本文将深入探讨基于超奇异曲线同构的量子抗性密码系统，包括密钥交换、公钥加密等方面的内容，并对相关算法和安全性进行详细分析。

1. 密钥交换与公钥加密

1.1 密钥交换协议

密钥交换是密码系统中的关键环节，它允许通信双方在不安全的信道上安全地共享一个秘密密钥。在基于超奇异曲线同构的密钥交换协议中，首先固定一些公共参数，包括定义在 (F_{p^2}) 上的超奇异曲线 (E_0)，以及生成 (E_0[\ell_A^{e_A}]) 和 (E_0[\ell_B^{e_B}]) 的基 ({P_A, Q_A}) 和 ({P_B, Q_B})。

• Alice 的操作 ：Alice 随机选择两个元素 (m_A, n_A \in_R \mathbb{Z}/\ell_A^{e_A} \mathbb{Z})，且不同时被 (\ell_A) 整除。然后计算一个同构 (\varphi_A : E_0 \to E_A)，其核为 (K_A := \langle [m_A]P_A + [n_A]Q_A \rangle)。同时，计算基 ({P_B, Q_B}) 在秘密同构 (\varphi_A) 下的像 ({\varphi_A(P_B), \varphi_A(Q_B)})，并将这些点和 (E_A) 发送给 Bob。
• Bob 的操作 ：Bob 类似地随机选择 (m_B, n_B \in_R \mathbb