25、量子计算中的最大纠缠态与量子有限自动机

量子计算中的最大纠缠态与量子有限自动机

在量子计算和量子信息领域，最大纠缠态在非局域游戏中是否总是足以确保确定性获胜是一个引人入胜的问题。同时，量子有限自动机（QFAs）相较于经典有限自动机，在某些情况下展现出了显著的优势。下面将分别探讨这两个方面的内容。

最大纠缠态在伪心灵感应游戏中的应用

在非局域游戏的场景中，研究聚焦于最大纠缠态是否能替代其他共享纠缠态来实现确定性获胜。

预备知识

• 向量映射 ：定义了映射 vec : M(dA, dB) → CdA ⊗ CdB ，通过 vec : |i⟩⟨j| → |i⟩|j⟩ 对所有 i ∈ [dA] ， j ∈ [dB] 进行线性扩展。
• 公式推导 ：通过 vec(AXBT) = A ⊗ B vec(X) 和 vec(A)† vec(B) = Tr(A†B) 等性质，推导出 Tr(A ⊗ B|ψ⟩⟨ψ|) = Tr(D†ADBT) ，其中 vec D = |ψ⟩ 。对于具有完整施密特秩的态 |ψ⟩∈ CdA ⊗ CdB ，有 dA = dB 且 TrA |ψ⟩⟨ψ| = TrB |ψ⟩⟨ψ| ，在施密特基下， vec(TrB(|ψ⟩⟨ψ|)) = |ψ⟩