7、电磁学基础：从光栅衍射到数值求解

电磁学基础：从光栅衍射到数值求解

1. 光栅衍射效率计算

1.1 无损介质的衍射效率公式

在无损介质中，基于相关参数的设定，如 $k_{inc} = k_{ref} = k_0n_{ref}$，$k_{trn} = k_0n_{trn}$ 等，衍射效率的计算公式可以简化。当通过模拟计算得到电场时（E 模式模拟），反射衍射效率（RDE）和透射衍射效率（TDE）的公式分别为：
- 反射衍射效率：
- (RDE(m)=\frac{|E_{0,ref}(m)|^2}{|E_{0,inc}|^2}\text{Re}\left[-\frac{k_{z,ref}(m)}{k_{z,inc}}\right]) (2.132)
- 透射衍射效率：
- (TDE(m)=\frac{|E_{0,trn}(m)|^2}{|E_{0,inc}|^2}\text{Re}\left[\frac{\mu_{r,ref}}{\mu_{r,trn}}\frac{k_{z,trn}(m)}{k_{z,inc}}\right]) (2.133)
在频域有限差分（FDFD）中，源通常被赋予单位振幅，即 (|E_{inc}|^2 = 1)。衍射级的振幅 (|E_{ref}(m)|) 和 (|E_{trn}(m)|) 由 FDFD 模拟确定，而衍射级的 z 分量由其所在介质的色散关系确定：
- (k_{z,ref}(m)=-\sqrt{(k_0n_{ref})^2 - k_x^2(m)}) (2.134)
- (k_{z,trn}(m)=\sqrt{(k_0n_{trn})^2 - k_x^2(m)}) (2.135)
这里 (2.134) 中的负号是因为反射波