17、编码理论中的遗忘传输协议与四元线性码研究

编码理论中的遗忘传输协议与四元线性码研究

四元线性码的相关研究

在编码理论领域，新的四元线性码族——RMs(r, m) 码被构建出来。经过格雷映射后，这些 $\mathbb{Z}_4$ 线性码具备与二元线性里德 - 穆勒码相同的性质和基本特征。为了对这些新的码族进行分类，研究中使用了二元码的一个结构不变量——核维度。

通过递归构造的方法，我们可以得到核的生成矩阵，并计算出所有可行的 $s$、$r$ 和 $m$ 值对应的核维度的精确值。不过，这个不变量在 $m$ 为奇数（$m \geq 5$）且 $r$ 为偶数的情况下，无法对所有码进行分类。后续的研究计划计算另一个二元码的结构不变量——秩，从而实现对这些码族的完整分类。

遗忘传输协议概述

遗忘传输（OT）是一种重要的密码学原语，它能保证从发送者到接收者的传输过程中，输入信息会部分擦除。遗忘传输主要有两种类型：Rabin 遗忘传输和 1 - 选 - 2 遗忘传输。

Rabin 遗忘传输类似于一个具有固定擦除概率的可信擦除信道，发送者输入一个 $k$ 位向量 $m$，接收者根据擦除情况输出 $m$ 或“擦除”。而 1 - 选 - 2 遗忘传输中，发送者输入两个 $a$ 位向量 $b_0$ 和 $b_1$，接收者根据自己的选择获取其中一个向量，同时发送者不会得知接收者的选择。

以往构建遗忘传输协议基于多种复杂度假设，如通用的增强陷门置换，以及特定的因子分解、迪菲 - 赫尔曼问题、$N$ 次或二次剩余性和扩展黎曼假设等。

基于编码的遗忘传输协议构建

本次研究提出了两种基于编码的计算安全构造方案，分别用于实现 Rabin 遗忘传输和