5、多攻击者单元格抑制问题的数学模型与算法

多攻击者单元格抑制问题的数学模型与算法

1. 引言

在数据保护场景中，为防止敏感信息泄露，需要对表格中的单元格进行抑制处理。本文将探讨多攻击者单元格抑制问题（Multi - attacker Cell Suppression Problem），介绍相关的数学模型以及求解算法，并通过具体示例进行说明。

2. 数学模型

2.1 基本设定

考虑一个包含 (n = |I|) 个单元格的表格 ([a_i, i \in I])，它可以是 (k) 维、分层或链接的表格。由于存在边际值，单元格通过索引为 (J) 的一些方程相互关联，这些方程定义了线性系统 (\sum_{i \in I} m_{ij}y_i = b_j, j \in J)（通常 (b_j = 0) 且 (m_{ij} \in {-1, 0, +1})，每个方程中有一个 (-1)）。

为每个单元格 (i \in I) 分配一个权重 (w_i)，表示在最终抑制模式中抑制该单元格所导致的信息损失。设 (P \subset I) 为敏感单元格集合（即主要抑制集合）。同时，考虑一组潜在攻击者 (K)，对于每个攻击者 (k \in K)，已知其对每个被抑制单元格 (i \in I) 的外部边界 ((lb_k^i, ub_k^i))，以及统计办公室要求针对该攻击者 (k) 保护每个敏感单元格 (p \in P) 的三个保护级别 ((upl_{kp}, lpl_{kp}, spl_{kp}))，需满足：
(lb_k^p \leq a_p - lpl_{kp} \leq a_p \leq a_p + upl_{kp} \leq ub_k^p)
(ub_k^p - lb_k^p \g