week4

贪心算法

贪心算法有两种证明方法：

• 反证法 ：交换项目中任意两个或者相邻两个元素，答案不会变的更好，则目前是最优解。

• 归纳法：

• 排序解法：用排序法常见的情况是输入一个包含几个权值的数组，通过排序然后遍历模拟计算的方法求出最优值。

• 后悔解法：思路是无论当前的选项是否最优都接受，然后进行比较，如果选择之后不是最优了，则反悔，舍弃掉这个选项；否则，正式接受。如此往复

区间调度问题

• 选择最早结束时间 ，或者最晚开始时间

• 从左向右选，一开始的选择范围是，是(-∞，+∞），每选择一个区间后就变成了[Fi ,+∞），让这个范围尽可能越大越好，所以每次要选结束时间最早的，这样选完之后剩下的范围最大

工作调度

国王游戏

• 设大臣i 和大臣i+1 分到的金币分别是 $s/b_i(s\ast a_i)/b_{i+1}$ ,如果交换大臣i 和大臣 i+1的位置，对其他大臣获得的金币并没有影响。
• 对于两个大臣，考虑是否要交换两个人的位置，如果要交换两个人的位置， $max(\frac{s}{b_i},\frac{s\ast a_i}{b_{i+1}})$ 交换后的值 $max(\frac{s}{b_i+1},\frac{s\ast a_{i+1}}{b_i})$
  即 求 $max(b_{i+1},a_i\ast b_i)和max(b_i,a_{i+1}\ast b_{i+1})$,判断是否可以交换。
  直接用这个条件进行快排。

摆放垃圾桶

• 可以用树状数组用来统计，某一路段已经放了多少垃圾桶
• 在处理左侧段时，垃圾桶尽可能往右放，我们按照 右端从小到大的顺序处理。

AC

看电影

AC

johnson 法则

问题描述

n个作业{1，2，…，n}要在由2台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。每个作业加工的顺序都是先在M1上加工，然后在M2上加工。M1和M2加工作业i所需的时间分别为ai和bi。流水作业调度问题要求确定这n个作业的最优加工顺序，使得从第一个作业在机器M1上开始加工，到最后一个作业在机器M2上加工完成所需的时间最少。

直接上链接：
https://www.cnblogs.com/fashpoint/p/11309412.html

结论： 若 i 在j 前面比较优， 则 min(bj,ai) <= min(bi,aj)

划分石头

二分答案，
考虑一下，如果限制每段石头和小于 w, 如果w太大，能分的段限制少，可以有更少的段，如果w太小，那么只能更多的段，切要求和最小。
我们二分 w ，寻找能满足 m段的最小值。

捡贝壳

二分答案，体积尽可能大

使用前缀和，来求解平均体积满足要求 W 的段是否存在。

vi, vi+1,…,vj 的平均体积 (vj+…+vi)/(j-i+1) > W
vi - w + vi+1 - w + vi+2 -w + … + vj - w > 0

如果前缀和为 a[i] = a[i-1] + v[i] - w
则，vi - w + vi+1 - w + vi+2 -w + … + vj - w = a[j] - a[i-1]

因此，如果有 aj - ai > 0 ,j - i >= m ,则证明隔了至少m个元素，平均体积满足要求。

难点：前缀和数组不好构造

因此，如果有 aj - ai > 0 ,j - i >= m ,则证明隔了至少m个元素，平均体积满足要求。

难点：前缀和数组不好构造