java数据结构与算法刷题-----LeetCode342. 4的幂

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位运算

解题思路：时间复杂度O($1$)，空间复杂度O($1$)

1. 4的幂，一定是2的幂，所以它具备2的幂的性质，二进制中只有1个1
2. 因此使用和2的幂一样的方法，请参考

🏆LeetCode231：2 的幂（位运算，2的幂满足(n & -n) == n； (n & (n-1)) == 0；）https://blog.youkuaiyun.com/grd_java/article/details/125972618

3. 但是4的幂还有额外的条件，我们观察4的幂的形式

1. $4^0=1=0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0001$
2. $4^1=4=0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0100$
3. $4^2=16=0000,0000,0000,0000,0000,0000,0001,0000$
4. $4^3=64=0000,0000,0000,0000,0000,0000,0100,0000$

4. 我们发现每个1都出现在了偶数位置上[…,7位置,6位置,5位置,4位置,3位置,2位置,1位置,0位置]

1. $4^0=1=0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0001$中的1出现在0位置
2. $4^1=4=0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0100$中的1出现在2位置
3. $4^2=16=0000,0000,0000,0000,0000,0000,0001,0000$中的1出现在4位置
4. $4^3=64=0000,0000,0000,0000,0000,0000,0100,0000$中的1出现在6位置

5. 因此，我们需要额外在2的幂的基础上，加一条规则，那就是n的二进制串中的1，是否在偶数位置上。

1. 我们将奇数位置标识出来：(10101010101010101010101010101010)二进制中，只对奇数位置操作
2. 当然如果转换为16进制，它会比较好看一点：其16进制形式为0xaaaaaaaa
3. 如果n&0xaaaaaaaa ==0，就说明n的二进制中的1，只出现在偶数位置上。因为如果出现在奇数位置上，两个二进制为都是1，与操作过后的结果一定也是1.
4. 当然我们可以标识偶数位置(01010101010101010101010101010101) = 0x55555555
5. 如果n& 0x55555555 = n的话，就说明n中1的位置正好在偶数位置上

代码

1. 将n的二进制串，取出末位1，剩下的二进制串结果为0，就说明是2的幂。然后判断n&0xaaaaaaaa是否为0，来判断其中1的位置是否在偶数位置上

class Solution {
    public boolean isPowerOfFour(int n) {
        //(10101010101010101010101010101010)二进制中，只对奇数位置操作的辅助二进制串，其16进制形式为0xaaaaaaaa
        return n > 0 && //4的幂必然是正数
               (n & (n-1)) == 0 && //4的幂一定也是2的幂，2的幂的性质是，二进制中只有1个1
               (n & 0xaaaaaaaa) == 0; //4的幂有另一个性质，二进制中1的位置必然出现在偶数位置上（...2位置,1位置,0位置）
    }
}

2. 只取出n的二进制中末位的1，如果取出的1的十进制和n的十进制相同，说明n是2的幂（二进制中只有1个1）。然后通过判断是否n& 0x55555555 == n，来确定n的二进制中的1是否只出现在偶数位置上
   

class Solution {
    public boolean isPowerOfFour(int n) {
        //(10101010101010101010101010101010)二进制中，只对奇数位置操作的辅助二进制串，其16进制形式为0xaaaaaaaa
        //(01010101010101010101010101010101) = 0x55555555是只对偶数位置操作的辅助二进制串
        return n > 0 && //4的幂必然是正数
               (n & (-n)) == n && //4的幂一定也是2的幂，2的幂的性质是，二进制中只有1个1
               (n & 0x55555555) == n; //4的幂有另一个性质，二进制中1的位置必然出现在偶数位置上（...2位置,1位置,0位置）
    }
}