java数据结构与算法刷题-----LeetCode231. 2 的幂

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位运算

解题思路：时间复杂度O($1$)，空间复杂度O($1$)

1. 我们观察正整数中2的幂的二进制表现形式的规律：

1. $2^0=1=0001$
2. $2^1=2=0010$
3. $2^2=4=0100$
4. $2^3=8=1000$

2. 也就是说正数中的2的幂，满足一个很重要的条件，那就是整个二进制串只有一个1
3. 而题目明确指出，给出的n是整数。也就是说，我们不需要考虑负次幂的情况，例如$2^{-1}=0.5,2^{-2}=0.25等$
4. 则我们现在的算法就可以简化为，对n的二进制代码最后一个1操作判断即可

1. 去除2进制串中最后一个1后，剩余2进制串结果为0.就说明是2的幂，例如$2^3=8=1000$，取出最后一个1变为$0000=0$

这个操作也比较经典，Brian Kernighan算法可以方便的实现去除二进制串种末位1的效果。也就是s = n&(n-1),s为n二进制去除末位1的结果串

2. 只取末位1，如果刚好=n，说明是2的幂。例如$2^3=8=1000$，只取末位1为$1000=8$.发现相等，锁门n是2的幂。再比如$n=十=二进制1010$，只取末位1为$0010=2$,发现结果2和n不相等，说明n的二进制串不是只有一个1.因此n = 10不是2的幂

这个操作也是经典，只需要通过n&(-n)就可以只取出末位的1

5. 以上用到的位运算操作，不懂的可以参考下面的文章中与运算的说明

位运算https://blog.youkuaiyun.com/grd_java/article/details/136119268

另外，很重要的一点是，2的幂不可能为负数。因为一个正数的n次幂依然是正数。

代码

1. n的2进制串去除末位1后，剩下的二进制是否为0
   

class Solution {
    public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        return n > 0 && (n & (n-1)) == 0;//n必须是正数，因为2的幂不可能为负数
    }
}

2. 只取末位1，结果和n一样，说明是2的幂
   

class Solution {
    public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        return n > 0 && (n & -n) == n;//n必须是正数，因为2的幂不可能为负数
    }
}