java数据结构与算法刷题-----LeetCode260. 只出现一次的数字 III

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与运算取末尾1分组

解题思路：时间复杂度O($n$)，空间复杂度O($1$)

1. 数组中有两个元素a和b出现1次，剩余都出现2次
2. 通过异或操作，将出现2次的都抵消掉，获得两个出现一次的数的异或结果a^b
3. 我们知道a^b的结果是，两者二进制中，值不同的位 = 1，相同的 = 0.
4. 我们拿到a^b的最右边一个1，也就是a和b最右边的不相同的一位rightOne。也就是说rightOne位置，a的二进制和b的二进制不同，一个1，一个0

获取a的二进制最右边的1的经典操作办法是 rightOne = a & (-a).如果不懂，可以参考下面文章中，与运算的讲解

位运算https://blog.youkuaiyun.com/grd_java/article/details/136119268

5. 既然我们拿到了rightOne。他的二进制形式是整个二进制串，只有一个1，例如0000010000,而这个1的位置，是区分a和b的关键，因为a和b中，只有一个在rightOne的位置是1.而另一个一定是0. 因为a^b后，1的位置代表a和b不同的位置
6. 这样我们将整个数组分成两组，在rightOne位置为1的，和在rightOne位置为0的
7. 然后我们对在rightOne位置为1的所有数字，进行异或统计。其中出现两次的数字，二进制不会有什么改变，在rightOne位置的二进制都一样。所以异或过程中，依然会抵消掉。最终结果会剩下出现一次的数字。a和b的一员。这里假设为a。

因为a和b只有一个在rightOne位置是1，这里假设a在rightOne位置是1.而a只出现1次，其它在rightOne位置是1的数都出现两次。异或后都会抵消。最终只剩下a

8. 这样我们就找到了一个出现一次的数字a。然后我们还有a^b的结果，我们将a^b^a = (a^a)^b = 0^b = b.这样就找到了a和b。返回即可。

代码

class Solution {
    public int[] singleNumber(int[] nums) {
        int eor1 = 0;//对所有数进行异或，最后将剩下两个只出现一次的数
        for (int num : nums) eor1 ^= num;//两数相同异或为0，不同异或为1
        
        // eor1 : a ^ b，a和b的二进制位，如果不同结果就是1
        // 正负相与，保留最末尾的1
        int RightOne = eor1 & (-eor1);//提取最右侧的1，表示a和b二进制中，最右侧第一个两者不一样的一位，也就是这一位二进制，a和b不一样。一个在这一位是1，一个在这一位是0
        int eor2 = 0;//分组，保存所有在这一位是0的数的异或结果。而另一组在这一位是1的异或结果，我们可以不做统计
        for (int num : nums) {//遍历所有数
            if ((num & RightOne) == 0) {//如果num在这一位是0,而RightOne在这一位肯定是1，相与的结果必然是0，而其它位rightOne都是0，所以最终整个二进制结果一定是0
                eor2 ^= num;//将其进行异或，最终出现两次的都会抵消，而一定会遇上a和b中这一位是0的那个,假设是a，然后eor2 = a
            }
        }
        return new int[] { eor2, eor1 ^ eor2 };//eor1 = a^b 假设eor2 = a.则eor1 ^ eor2 = a ^ b ^ a = b 

    }
}