java数据结构与算法刷题-----LeetCode230. 二叉搜索树中第K小的元素

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1. 中序遍历

解题思路:时间复杂度O(H+k)其中H是树高，k是要找第几个结点。空间复杂度O(H)

1. 二叉搜索树，中序遍历序列就是升序排列。比如上面示例1的中序遍历结果为1,2,3,4，正好是升序序列
2. 所以我们只需要进行中序遍历的过程中记录当前是第几个结点，如果是第k个，直接返回即可。

代码

1. 递归法
   

class Solution {
    int ans;//保存答案
    int th=0;//保存当前遍历到第几个结点
    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
        ans = root.val;//初始答案默认为根结点
        dfs(root,k);
        return ans;
    }
    public void dfs(TreeNode root , int k){
        if(root == null) return;
        if(th>=k)return;//如果已经找到第k个，就不用继续遍历了
        dfs(root.left,k);//否则先遍历左子树
        if(++th == k) ans = root.val;//然后判断是否到第k个，到了就记录当前结点值
        dfs(root.right,k);//否则继续遍历右子树
    }
}

2. 迭代法
   

class Solution {
    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
        Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<TreeNode>();//迭代法深度优先
        //中序遍历迭代法，
        while (root != null || !stack.isEmpty()) {
            while (root != null) {//先遍历左子树
                stack.push(root);
                root = root.left;
            }
            root = stack.pop();//遍历中间结点
            if (--k == 0) break;//同时进行k--，当k为0时，表示找到了
            root = root.right;//然后遍历右子树
        }
        return root.val;
    }
}

2. 预处理

如果需要频繁进行查找第k个元素的操作，就不能每次都进行中序遍历，太费时间了，平均时间复杂度会很高

所以我们记录每个结点的左子结点个数，和右子结点个数

1. 当前node.left的结点个数<k-1,则第k小元素在node.right. 此时去右边只需找第k - left - 1个元素即可
2. node.left结点个数 = k-1，则第k小元素为node，返回node即可
3. node.left结点个数 > k-1，则第k小元素在node.left,令node = node.left继续搜索即可

代码：此算法做题肯定慢，但是实战中，仅仅是第一次预处理时会慢，之后再查的时候就会很快了

class Solution {
    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
        MyBst bst = new MyBst(root);
        return bst.kthSmallest(k);
    }
}

class MyBst {
    TreeNode root;
    Map<TreeNode, Integer> nodeNum;

    public MyBst(TreeNode root) {
        this.root = root;
        this.nodeNum = new HashMap<TreeNode, Integer>();
        countNodeNum(root);
    }

    // 返回二叉搜索树中第k小的元素
    public int kthSmallest(int k) {
        TreeNode node = root;
        while (node != null) {
            int left = getNodeNum(node.left);
            if (left < k - 1) {
                node = node.right;
                k -= left + 1;
            } else if (left == k - 1) {
                break;
            } else {
                node = node.left;
            }
        }
        return node.val;
    }

    // 统计以node为根结点的子树的结点数
    private int countNodeNum(TreeNode node) {
        if (node == null) {
            return 0;
        }
        nodeNum.put(node, 1 + countNodeNum(node.left) + countNodeNum(node.right));
        return nodeNum.get(node);
    }

    // 获取以node为根结点的子树的结点数
    private int getNodeNum(TreeNode node) {
        return nodeNum.getOrDefault(node, 0);
    }
}