java数据结构与算法刷题-----LeetCode53：最大子数组和

java数据结构与算法刷题目录（剑指Offer、LeetCode、ACM）-----主目录-----持续更新(进不去说明我没写完)：https://blog.youkuaiyun.com/grd_java/article/details/123063846

解题思路：时间复杂度O($n$)，空间复杂度O($1$)

1. 走完全程，如果我和你在一起会变好，我们就一起走，否则不如分道扬镳。回顾我最光辉的时刻就是和不同的人在一起，变成更好的最长连续。
2. 这道题典型的贪心题目，那么多人，和不同的人在一起，你可以获得很多，或者会失去很多。而我们想找到最大的方案。
3. 如果当前已获得的连续数组是负数，后面遇到的数是正数，那么我们和当前获取的连续数组不如分道扬镳。和遇到的这个正数一起走。何必非要一起走向痛苦的牢笼呢？不如放下彼此，和新的人尝试迎接美好。
4. 我们题目需要的结果是，我们走完全程后，最幸福的时光，而不是到了终点后的幸福值。

另外，这道题可以通过分治算法，不断找寻局部最优，但是需要额外空间（状态和递归），显然不适用这道题，没必要强行往这道题上套。

代码

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int prefix = 0,result = nums[0];//prefix是现在和我们一起走的人，result是我们现在获取的幸福值
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            //如果i元素加入我们可以更幸福，那么就让i加入，也就是选prefix+nums[i]
            //如果和prefix一起很痛苦，不如放弃prefix，和nums[i]一起迎接美好
            //也就是说，已有的连续数组prefix，如果加上nums[i],我们幸福感更好，就选prefix+nums[i]
            //如果prefix已经是拖累，nums[i]进来，也是拖累人家nums[i],不如和prefix分道扬镳
            prefix = Math.max(nums[i],prefix+nums[i]);
            //result，只保留我们一路上，获得过的最大幸福感
            result = Math.max(result,prefix);
        }
        return result;
    }
        /**
     * 动态规划O(n) 如果二维数组分析是下面这种梯形，大概率可以O(n^2)变O(n)
     * [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
     *          -2   1  -3  4  -1   2   1  -5   4
     *  下标     1   2   3   4   5   6   7   8   9
     * -2 1     -2  -1  -4  0  -1  1    2  -3   1  
     *  1 2          1  -2  2  1   3    4  -1   3
     * -3 3             -3  1  0   2    3   -2  2
     *  4 4                 4  3   5    6   -1  3
     * -1 5                    -1  1    2   -3  1
     *  2 6                        2    3   -2  2
     *  1 7                             1   -4  0
     * -5 8                                 -5  -1
     *  4 9                                     4
     *
     *  我们发现，是一个倒三角形状，
     *  这样的一般是不用额外的空间的
     *  可以看见，下标为1时，多出来的元素是-2
     *  下标为2时，多出来的是1，因为1>-1,后面的和，都比下标为1的大 （下标为1，前两个元素作为前缀和为-1，下标为2，第二个元素为和，1）
     *  那么前缀不断在变化，那么我们可以直接获取，保留大的
     */
}