9、矩阵分解与线性方程组求解方法

矩阵分解与线性方程组求解方法

1. 矩阵求解性能对比

在矩阵求解过程中，函数 chol 和运算符 \ 的性能表现相近。以下是不同矩阵规模下，使用运算符 \ 和 Cholesky 分解求解问题所花费的时间：
| n | time - backslash | time - chol |
| — | — | — |
| 300 | 0.0053 | 0.0073 |
| 400 | 0.0105 | 0.0115 |
| 500 | 0.0182 | 0.0216 |
| 600 | 0.0176 | 0.0197 |
| 700 | 0.0263 | 0.0281 |
| 800 | 0.0368 | 0.0385 |
| 900 | 0.0510 | 0.0519 |
| 1000 | 0.0666 | 0.0668 |
| 1100 | 0.0862 | 0.0869 |
| 1200 | 0.1113 | 0.1065 |
| 1300 | 0.1449 | 0.1438 |

需要注意的是，Cholesky 分解可应用于非正定的对称矩阵，但该过程不具备正定情况下的数值稳定性，且矩阵 P 中可能存在一或多行是纯虚数。例如，若
[
A =
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \
2 & -5 & 9 \
3 & 9 & 4