48、序列构造与特性研究：从几乎完美到完美序列

序列构造与特性研究：从几乎完美到完美序列

1. 多相序列构造方法

在序列构造领域，有多种方法可用于生成不同特性的序列。对于某些数组构造的序列，存在特定的规律。例如，当数组的第 (i) 行是序列 (z) 按 (e_i)（模 (h)）循环移位（当 (e_i \neq \infty) 时），或者是序列 (v_1)（反之）时，与之关联的序列 (w) 具有特定性质。根据相关研究，长度为 (hT) 的序列 (w) 是字母表大小为 (LCM(\gamma, \nu)) 的 AP 多相序列。

设 (z) 和 (v) 是由定理 1 或 2 生成的 AP 和完美序列，我们可以得到一些新的 AP 序列：
- 长度为 (Q^2(p^m + 1)/2) 的 AP (Q) 相序列，其中 ((p^m - 1) \equiv 0 \pmod{Q^2/2})。
- 若 (Q/2) 为奇数且 (u = 1)，则有长度为 (Q^3(p^m + 1)/2) 的 AP (Q^2/2) 相序列，其中 ((p^m - 1) \equiv 0 \pmod{Q^3/2})；否则为长度为 (Q^{2u + 1}(p^m + 1)/2) 的 (Q^{u + 1}) 相序列，其中 ((p^m - 1) \equiv 0 \pmod{Q^{2u + 1}/2})。

定理 3 给出了一种更一般的构造 AP 几乎多相序列的方法：
设 (p > 2) 为素数，(n = mk)，(m \geq 1)，(k > 1)，(b) 是 (GF(p)) 上长度为 (p^n - 1) 的 (m) 序列，其移位序列 (e = {e_i}) 长度为 (T = (p^n - 1)/(p^m - 1))。设 (z = {z