45、负哈达玛变换、弯曲与负弯曲函数及布尔动力系统同步研究

负哈达玛变换、弯曲与负弯曲函数及布尔动力系统同步研究

负哈达玛变换、弯曲与负弯曲函数

在布尔函数的研究中，负弯曲函数有着独特的性质。如果一个函数 (f) 是负弯曲函数，那么对于所有的 (u \in F_{2}^{n})，有 (|N_f(u)| = 1)。并且，对于所有 (z \neq 0)，通过特定公式可以得到 (C_f(z) = 0)，反之也成立。

负弯曲函数的性质

• 仿射函数与负弯曲函数 ：若 (f) 是仿射函数，对于所有 (z \in F_{2}^{n} \setminus {0})，其负自相关 (C_f(z) = 0)，这表明任何仿射函数都是负弯曲函数。
• 负弯曲函数关于余维 1 子空间的分解 ：假设 (1 \leq r \leq n)，函数 (f \in B_n) 可看作从 (F_{2}^{r} \times F_{2}^{n - r}) 到 (F_2) 的函数。对于固定的 (v \in F_{2}^{r})，定义 (f_v(x) = f(v, x))，其中 (x \in F_{2}^{n - r})。并且有 (C_f(u, w) = \sum_{v \in F_{2}^{r}} C_{f_v,f_{v \oplus u}}(w)(-1)^{v \cdot u})。

互补负自相关函数

两个函数 (f) 和 (g) 若具有互补负自相关，即对于所有非零的 (u \in F_{2}^{n})，有 (C_f(u) + C_g(u) = 0)，则等价于 (|N_f(u)|^2 + |N_g(u)|^2 = 2)