43、离散对数非线性与二进制字符串分布相关研究

离散对数非线性与二进制字符串分布相关研究

1. 离散对数非线性研究

1.1 相关推论

• 对于整数 (k \geq 2) 和向量 (v = (0, \ldots, 0, 1, v_{k - 2}, \ldots, v_1, 1) \in F_2^n)，当 (q \geq 4) 时，有 (N(v \cdot f) > 2^{n - 1} - \frac{4}{\pi^2} (2^{k + 1} + 1)(\ln(2^n - 1) + 2)2^{n/2})。此结果可由非线性的定义和定理 5 直接得出。
• 当 (q \geq 4) 且对于所有 (f_i)（(0 \leq i \leq n - 1)），有 (N(f_i) > 2^{n - 1} - \frac{4}{\pi^2} (\ln(2^n - 1) + 2)2^{n/2})。证明过程中，令 (v = (0, \ldots, 0, 1) \in F_2^n)，此时 (v \cdot f = f_0)，利用引理 3 得到相关等式，并结合非线性的定义和定理 2 得出结果。

1.2 数值讨论

(n)	(N(f_i))	(N(f))	(B(f_i))	(D(q))	(C(q))	(v)
2	0