19、新型最优可变权重光正交码的构建与特性

新型最优可变权重光正交码的构建与特性

1. 可变权重光正交码构建基础

在光通信领域，可变权重光正交码（OOC）的构建是一个重要的研究方向。早期，研究人员利用Singer差集和成对平衡设计（PBD）来构建差族（DF）。给定一个循环((v, K, 1)) - DF，通过用((k, H, 1)) - PBD分解(K)中大小为(k)的一些基块，可以得到新的循环差族。

1.1 相关引理

• 引理11 ：假设存在一个循环((v, K, 1)) - DF。对于(k \in K)，如果存在一个((k, H, 1)) - PBD，那么存在一个循环((v, K \cup H, 1)) - DF。
• 备注3 ：用((k, H, 1)) - PBD分解(K)中所有大小为(k)的基块，可以得到一个循环((v, (K \setminus {k}) \cup H, 1)) - DF。也可以分解不同块大小的基块来获得循环差族。

1.2 示例

设(G = Z_7)，(B = { {0, 1, 3}, {1, 2, 4}, {2, 3, 5}, {3, 4, 6}, {4, 5, 0}, {5, 6, 1}, {6, 0, 2}})。众所周知，((G, B))是一个((7, 3, 1)) - 平衡不完全区组设计（BIBD）。

2. 特定质数下的循环差族构建

2.1 质数(v = 54t + 1)（(v \leq 5000)且(v > 55)）

定理2中的循环