10、优先队列与堆的深入解析

优先队列与堆的深入解析

1. 优先队列概述

优先队列是一种特殊的队列，其中元素的逻辑排序由它们的优先级决定。与普通队列不同，优先队列中的最高优先级元素位于队列的前端。优先队列广泛应用于各种图算法中，如普里姆算法和迪杰斯特拉算法，以及定时器实现等场合。

优先队列通常通过堆（Heap）数据结构实现。堆是一种特殊的二叉树，其中每个节点都遵循特定的规则。堆可以分为最大堆（Max-Heap）和最小堆（Min-Heap），具体取决于元素的排序方式。

1.1 最大堆与最小堆

最大堆

在最大堆中，每个节点的值都小于或等于其父节点的值，根节点具有最大值元素。最大堆操作如下：

操作	时间复杂度
Insert	O(logn)
DeleteMax	O(logn)
Remove	O(logn)
FindMax	O(1)

最小堆

在最小堆中，每个节点的值都大于或等于其父节点的值，最小值元素位于根节点。最小堆操作如下：

<