18、运动控制中的数学基础与控制理论

运动控制中的数学基础与控制理论

1. 参考文献相关研究概述

在运动控制领域，众多学者进行了深入研究，以下是部分研究的简要介绍：
- Toshiaki Tsuji等人在2005年提出了用于加速度控制的速度测量方法，并在IEEE工业电子学会第31届年会上发表。
- 2009年，Toshiaki Tsuji等人又提出了用于运动控制的宽范围速度测量方法。
- Hiroyuki Nagatomi等人在2006年研究了带有光学编码器的运动控制系统的加速度估计方法。
- Tsutomu Ohmae等人在1982年设计了一种微处理器控制的高精度宽范围电机驱动速度调节器。
- Richard C. Kavanagh在2000年改进了对传感器非理想性敏感度降低的数字转速计。
- Richard Bonert在1989年设计了基于微控制器的高性能数字转速计。
- Yoichi Hori在1993年研究了使用瞬时速度观测器和自适应惯性矩识别对低精度轴编码器的伺服电机进行高性能控制。

2. 数学基础

2.1 矩阵指数函数的定义与微积分

矩阵指数函数定义为：
$e^{At} = I + At + \frac{1}{2!}A^2t^2 + \frac{1}{3!}A^3t^3 + \cdots + \frac{1}{n!}A^nt^n + \cdots$
其时间导数为：
$\frac{d}{dt}e^{At} = A + 2\frac{1}{2!}A^2t + 3\frac{1}{3!}A^3t^2 + \cdots + n\frac{1}{n!}A^nt^{n - 1} + \cd