4、距离度量、K值选择与房屋价值评估

距离度量、K值选择与房屋价值评估

1. 距离度量方法

1.1 余弦相似度（Cosine Similarity）

余弦相似度也被称为余弦距离，它的优势在于计算稀疏向量间距离时速度极快。例如，若收集了房屋的1000个属性，其中300个属性是互斥的（即一个房屋有这些属性而其他房屋没有），那么在计算时只需考虑700个维度。

从直观上看，它衡量的是两个向量的内积空间，并以余弦值作为度量。其函数为：
[d(x, y) = \frac{x \cdot y}{|x| |y|}]
其中，(|x|) 表示前文提到的欧几里得距离。

1.2 计算距离（Computational Distances）

1.2.1 欧几里得距离示例

假设要测量从华盛顿州肯莫尔的圣爱德华州立公园（47.7329290, -122.2571466）到华盛顿州西雅图国会山的Vivace Espresso（47.6216650, -122.3213002）的距离。使用欧几里得距离计算如下：
[ \sqrt{(47.73 - 47.62)^2 + (-122.26 + 122.32)^2} \approx 0.13 ]
这个结果是以经纬度度数表示的，数值较小。将其转换为英里，需乘以69.055，约为8.9英里（14.32公里），但实际距离是14.2英里（22.9公里），误差较大。这是因为地球是椭球体，距离计算会因地理位置而异，但对于短距离来说，69.055这个近似值还算可用。

1.2.2 曼哈顿距离（Manhattan Distance）

曼哈顿距离也称为出租车距离，其计算公式为